事件的独立性

特殊情况下，一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影响
条件概率公式：

\begin{array}{r} P (B | A) = P (B) \end{array}

事件 A、B 满足 $P (A B) = P (A) (B)$
则称事件 A、B 统计独立，简称独立

注意

从概率的数字上是无法判断两个事件是否独立的
只能从事件角度的理解的实际含义：
一个事件发生并不影响另一个事件的发生

独立与互斥的关系
互斥：由事件的关系定义
$A B = \emptyset$ $P (A B) = 0$
独立：由概率的关系定义
$P (A B) = P (A) P (B) > 0$

当 $P (A) > 0 P (B) > 0$
$A, B$ 相互独立与 $A, B$ 互斥不能同时成立

事件 A、B、C 两两独立

{\begin{cases} P (A B) = P (A) P (B) \\ P (A C) = P (A) P (C) \\ P (B C) = P (B) P (C) \end{cases}

事件 A、B、C 相互独立

P (A B C) = P (A) P (B) P (C)

两个试验相互独立：
试验 $E_{1}$ 的任意结果（试验）与试验 $E_{2}$ 的任意结果（试验）都是相互独立的事件

n 重独立置复试验：
n 个试验相互独立，且每次试验的结果是相同的

如果每次试验的结果为两个，则为 n重伯努利试验