异步电机线性化动态建模

当转速或转差率一定时，
电磁转矩与定子电压的平方成正比

系统带负载在 A 点运行时，

A’’、A、A’连接起来便是闭环系统的静特性
在不同电压的开环机械特性上各取一个相应的工作点，连接起来便得到闭环系统静特性

不同于直流电机闭环变压调速系统的地方是：
静特性左右两边都有极限，不能无限延长，它们是额定电压 $U_{s N}$ 下的机械特性和最小输出电压 $U_{s m i n}$ 下的机械特性
当负载变化时，如果电压调节到极限值，闭环系统便失去控制能力，系统的工作点只能沿着极限开环特性变化

转速调节器ASR
PI调节器,以消除静差并改善动态性能

\begin{aligned} W_{A S R} (s) & = K_{n} (1 + \frac{1}{τ_{n} s}) \end{aligned}

电力电子变换器 GT-V
三相触发脉冲作用于晶闸管门极端
模拟信号转化为触发脉冲

\begin{aligned} W_{G T - V} (s) & = K_{s} e^{- τ_{s} s} \\ \approx \frac{K}{1 + τ_{s} s} \end{aligned}

测速反馈环节FBS
考虑到反馈滤波作用
低通滤波,滤除高次谐波

\begin{aligned} W_{F B S} (s) & = \frac{α}{T_{o n} s + 1} \end{aligned}

转折频率 $\frac{1}{T_{o n}}$
对高频信号滤波， $T_{o n}$ 越小越好
$T_{o n} > T_{s}$

稳态工作点附近的偏微线性化，近似求取

当s 很小时：近似的线性机械特性

\begin{aligned} T_{e} & = \frac{3 n_{p} U_{s}^{2} R_{r}^{'} s}{ω_{1} [(s R_{s} + R_{r}^{'})^{2} + ω_{1}^{2} s^{2} (L_{l s} + L_{l r}^{'})^{2}]} \\ \approx \frac{3 n_{p} U_{s}^{2} s}{ω_{1} R_{r}^{'}} \end{aligned}

设 A 为近似线性机械特性上的一个稳态工作点

\begin{array}{r} T_{e A} \approx \frac{3 n_{p} U_{s A}^{2} s_{A}}{ω_{1} R_{r^{'}}} \end{array}

\begin{aligned} T_{e A} + Δ T_{e} & = \frac{3 n_{p} (U_{s A} + Δ U_{s})^{2} (s_{A} + Δ s)}{ω_{1} R_{r}^{'}} \end{aligned}

\begin{aligned} s & = \frac{ω_{1} - ω}{ω 1} \\ Δ s & = - \frac{Δ ω}{ω 1} \end{aligned}

\begin{aligned} Δ T_{e} & \approx \frac{3 n_{p}}{ω_{1} R_{r}^{'}} (2 U_{s A} Δ U_{s} s_{A} + U_{s A}^{2} Δ s) \\ = \frac{3 n_{p}}{ω_{1} R_{r}^{'}} (2 U_{s A} Δ U_{s} s_{A} - U_{s A}^{2} \frac{Δ ω}{ω_{1}}) \\ = \frac{3 n_{p}}{ω_{1} R_{r}^{'}} 2 U_{s A} s_{A} Δ U_{s} - \frac{3 n_{p} U_{s A}^{2}}{ω_{1}^{2} R_{r}^{'}} Δ ω \end{aligned}

运动方程：

\begin{aligned} T_{e} - T_{L} & = \frac{J}{n_{p}} \frac{d ω}{d t} \\ Δ T_{e} - Δ T_{L} & = \frac{J}{n_{p}} \frac{d Δ ω}{d t} \\ \int \frac{n_{p}}{J} (Δ T_{e} - Δ T_{L}) d t & = Δ ω \\ Δ ω & = \frac{n_{p}}{J s} (Δ T_{e} - Δ T_{L}) \end{aligned}

\begin{aligned} W_{M A} (s) = \frac{Δ ω}{Δ U_{s}} \\ = \frac{3 n_{p}}{ω_{1} R_{r}^{'}} 2 U_{s A} s_{A} \times \frac{\frac{n_{p}}{J s}}{1 + \frac{n_{p}}{J s} \frac{3 n_{p} U_{s A}^{2}}{ω_{1}^{2} R_{r}^{'}}} \\ = \frac{\frac{2 s_{A} ω_{1}}{U_{s A}}}{\frac{J ω_{1}^{2} R_{r}^{'}}{3 n_{p}^{2} U_{s A}^{2}} s + 1} \\ = \frac{K_{M A}}{T_{m} s + 1} \end{aligned}

$K_{M A}$ 异步电机的传递系数
$\frac{2 s_{A} ω_{1}}{U_{s A}} = \frac{2 (ω_{1} - ω_{A})}{U_{s A}}$
$T_{m}$ 机电时间常数

给出电机的机械特性方程
在线性段范围内，简化方程
找典型工作点
增量 $Δ$
写出微偏表达式
相减得到纯 $Δ$ 微偏量
将 $Δ^{2}$ 将两项乘积及以上的去掉
明确传递函数的输入 $Δ U s$ 和输出 $Δ ω$
缺少运动方程，写出运动方程
画出结构框图

非线性环节的线性化
找经典工作点，偏微线性化
不同传递函数代表不同的工况（工作状态）
工作负荷、原料属性

时间常数变大，PID 调节器应该增大比例 P，积分作用减小（来减小偏差）
现场调三个参数的经验

电磁惯性
电压到电流的过程
$L \frac{d i}{d t} + R i = u$
$\frac{i}{u} = \frac{1}{L s + R} = \frac{\frac{1}{R}}{\frac{L}{R} s + 1}$

模型的误差可以被反馈抑制，
虽然有很大的近似性，但是误差仍然小到可以用来分析问题