直流电机反馈控制的动态建模

转速负反馈的原理图：

关键就是

不同电力电子变换器的传递函数，表达式基本一致
都为纯滞后环节 （见： V-M系统晶闸管整流）

\begin{array}{r} W_{s} (s) = \frac{U_{d_{0}} (s)}{U_{c} (s)} = K_{s} e^{- T_{s} s} \approx \frac{K_{s}}{T_{s} s + 1} \end{array}

比例放大器和测速反馈环节：它们的响应都可以认为是瞬时的，因此它们的传递函数就是它们的放大系数

\begin{array}{r} K_{p} = \frac{U_{c} (s)}{Δ U_{n} (s)} α = \frac{U_{n} (s)}{n (s)} \end{array}

调压调速
输入是调压调速的电压 $U_{d_{0}}$
输出是电机的实际转速 $n$

对电机的建模：四个方程
电机的三个方程+电动势方程

直流电机等效电路：

\begin{aligned} U_{d 0} & = R I_{d} + L \frac{d I_{d}}{d t} + E \end{aligned}

\begin{aligned} E & = C_{e} n \end{aligned}

\begin{aligned} T_{e} & = C_{m} I_{d} \\ T_{L} & = C_{m} I_{d L} \end{aligned}

\begin{aligned} T_{e} - T_{L} & = \frac{G D^{2}}{375} \frac{d n}{d t} \end{aligned}

\begin{aligned} U_{d 0} - E & = R I_{d} + L \frac{d I_{d}}{d t} \\ = R (I_{d} + \frac{L}{R} \frac{d I_{d}}{d t}) \\ = R (I_{d} + T_{l} \frac{d I_{d}}{d t}) \\ U_{d 0} (s) - E (s) & = R I_{d} (s) (1 + T_{l} s) \end{aligned}

\begin{aligned} T_{e} - T_{L} & = C_{m} (I_{d} - I_{d L}) \\ = \frac{G D^{2}}{375} \frac{d n}{d t} \\ I_{d} - I_{d L} & = \frac{G D^{2}}{375 C_{m}} \frac{1}{C_{e}} \frac{d E}{d t} \\ = \frac{T_{m}}{R} \frac{d E}{d t} \\ I_{d} (s) - I_{d L} (s) & = \frac{T_{m}}{R} s E (s) \end{aligned}

\begin{aligned} \frac{I_{d} (s)}{U_{d 0} (s) - E (s)} & = \frac{\frac{1}{R}}{T_{l} (s) + 1} \\ \frac{E (s)}{I_{d} (s) - I_{d L} (s)} & = \frac{R}{T_{m} s} \end{aligned}

由上面两个式子得到：

最终得到整个直流电机的动态结构图：

经过框图变换得到：

机电时间常数大于电磁时间常数
功率器件的时间常数 $T_{s}$
$T_{s} < T_{L} < T_{m}$

将上面得到的各个部分的传递函数组合到一起，得到最终整个直流调速系统的动态结构框图

动态框图：负载（转矩电流）为干扰
稳态框图：电枢电流为干扰

由动态结构框图得到传递函数：
开环传递函数：

\begin{array}{r} G (s) = α K_{p} \frac{K_{s}}{T_{s} s + 1} \frac{1 / C_{e}}{T_{m} T_{l} s^{2} + T_{m} s + 1} \end{array}

闭环传递函数：

\begin{aligned} Φ (s) & = \frac{K_{p} \frac{K_{s}}{T_{s} s + 1} \frac{1 / C_{e}}{T_{m} T_{l} s^{2} + T_{m} s + 1}}{1 + α K_{p} \frac{K_{s}}{T_{s} s + 1} \frac{1 / C_{e}}{T_{m} T_{l} s^{2} + T_{m} s + 1}} \\ = \frac{K_{p} K_{s} / C_{e}}{(T_{s} s + 1) (T_{m} T_{l} s^{2} + T_{m} s + 1) + \frac{α K_{p} K_{s}}{C_{e}}} \end{aligned}