一阶系统的时域分析

一阶惯性环节
传递函数标准形式：

\begin{array}{r} Φ (s) = \frac{C (s)}{G (s)} = \frac{1}{T s + 1} \end{array}

特征根 $- \frac{1}{T}$

\begin{aligned} C (s) & = \frac{1}{s (T s + 1)} = \frac{1}{s} - \frac{T}{T (s + \frac{1}{T})} \\ c (t) & = 1 - e^{- t / T} \\ c (\infty) & = lim_{s \to 0} s C (s) = 1 \end{aligned}

一阶惯性环节的阶跃响应无振荡，趋于稳态值

$T$ 为时间常数
上升时间： $t_{r} = 2.20 T$
调节时间： $t_{s} = 3 T (Δ = 5 %) t_{s} = 4 T (Δ = 2 %)$
实际做题时，动态性能指标还是要根据定义来计算