信号流图

可由系统结构框图画
求传递函数的方法

基本结构

• 节点 标志系统的 变量 o
• 支路 相当于 乘法器 写传递函数
• 箭头单向传递 表征 因果关系

基本术语

源节点： source input node
陷节点： sink output node
混合节点： mixed node

前向通路：
信号从输入节点到输出节点的通路
传递时，每个节点只通过一次

前向通路增益：
前向通路中各前向支路增益乘积

回路：
起点和终点在同一节点，
并且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路

回路增益：
回路中所有支路增益之乘积

不接触回路：
回路之间没有公共节点的回路

梅森增益

Mason
按克拉默法则求解线性方程组时，将解的分子多项式及分母多项式与信号流图巧妙结合的结果
直接求取从源节点到陷节点的传递函数

梅森增益公式：

P 为源节点到陷节点的传递函数（总增益）

流图特征式： $\mathrm{\Delta }$

• $\sum L_a$ 所有单独回路增益之和
• $\sum L_b{L}_c$ 所有互不相接触的单独回路中，每次取其中两个回路的回路增益乘积之和
• $\sum L_d{L}_e{L}_f$ 所有互不相接触的单独回路中，每次取其中三个回路的回路增益乘积之和

前向通路增益： $p_k$
$p_k$ 从源节点到陷节点的第 k 条前向通路增益

流图余因子式： ${\mathrm{\Delta }}_k$
流图特征式中除去与第 $k$ 条前向通路相接触的回路增益项之后的余项式

利用梅森增益求传递函数

先找前向通路
确定几条，以及对应的增益 $P_n$
再找独立回路
确定回路增益
之后求流图特征式
最后求总的传递函数

注意的点

找前向通路时：

一定要区分引出点、比较点前后的信号