滞后校正

适用于：
未校正系统的动态性能已经满足
但是稳定性能不满足要求

高频幅值衰减特性，使系统的截止频率减小

高频段的校正

利用滞后网络的高频幅值衰减特性，使系统的截止频率减小，获得足够的 $\gamma$

相关参数

分度系数：
$b={\displaystyle \frac{R_2}{R_1+R_2}}$

时间常数：
$T=(R_1+R_2)C$

转折频率：
${\omega }_1={\displaystyle \frac{1}{T}}$ ${\omega }_2={\displaystyle \frac{1}{bT}}$

• $0<\omega <{\omega }_1$
• ${\omega }_1<\omega <{\omega }_2$
• ${\omega }_2<\omega <+\mathrm{\infty }$

最大滞后角频率:

最大滞后角:

为了提高相角裕度，防止系统不稳定
选择滞后参数，使得第二个转折频率 ${\omega }_2\ll {\omega }_c^{″}$（开环截止频率）

对系统的影响

• 降低中高频段幅值增益，提高了抗中高频干扰的能力
• 相角滞后，不利于相角裕度的提升（避免最大滞后角发生在已校正系统开环截止频率附近）

校正的设计步骤

1. 根据稳态要求，确定未校正系统的放大系数 $K$

2. 画出未校正系统 $G_o(s)$ 的 Bode 图 (渐近特性图)
   求未校正系统的截止频率 ${\omega }_c$ 与相角裕度 $\gamma$

3. 根据相位裕度 ${\gamma }^{\prime }$ 的要求，
   确定未校正系统的相角裕度 $\gamma ({\omega }_c^{\prime })$
   ${\gamma }^{\prime }=\gamma ({\omega }_c^{\prime })+{\phi }_c({\omega }_c^{\prime })$
   取 ${\phi }_c({\omega }_c^{\prime })=-6^{\circ }\sim -{14}^{\circ }$
   以及校正后系统的截止频率 ${\omega }_c^{\prime }$

4. 确定校正系数
   $20\lg b+L({\omega }_c^{\prime })=0$
   利用滞后校正环节的高频段拉低未校正的曲线，降低截止频率，使得相角裕度符合要求

   ${\displaystyle \frac{1}{bT}}=0.1{\omega }_c^{\prime }$
   还要保证第二个转折频率远远小于新的截止频率
   避免最大滞后角的影响

5. 校正后的系统
   校正环节
   $G_c(s)={\displaystyle \frac{1+bTs}{1+Ts}}$