李雅普诺夫方法在非线性系统中的应用
- 非线性系统的稳定性可能只有局部性质,
- 且李雅普诺夫第二法只能给出非线性系统渐近稳定的充分条件,而非必要条件,求解较为简单,如果无法找到李雅普诺夫函数才使用下述方法。
一、雅可比矩阵法/克拉索夫斯基法
理论基础:雅可比矩阵,寻找线性系统李雅普诺夫函数的推广方法。
在原点渐近稳定的 充分条件是:对于任意给定的实对称矩阵
矩阵
李雅普诺夫函数:
实际计算一般设
则进一步有大范围渐近稳定
理论基础:雅可比矩阵,寻找线性系统李雅普诺夫函数的推广方法。
在原点渐近稳定的 充分条件是:对于任意给定的实对称矩阵
矩阵
李雅普诺夫函数:
实际计算一般设
则进一步有大范围渐近稳定