状态空间

State Space

系统的内部描述方法

状态：是描述系统在某一时刻所具有的特定属性(运动信息)和行为的集合。
提供了一种理解和描述系统的基本框架，无论是自然界的物理系统，还是人造的计算机系统，或是社会经济系统，状态都是不可或缺的。

状态变量: 确定系统状态，完全描述系统的一组独立的、数目最小的变量。
对于确定系统的状态是充分必要的，n 阶系统使用 n 个状态变量描述，它包含了系统的所有相关信息, 可以用来预测系统在未来的行为。

x (t), \dot{x} (t), \dots, x^{(n - 1)} (t)

（状态变量的个数等于微分方程的阶数，也即独立的储能元件的个数）

状态向量：将描述系统状态的 $n$ 个状态变量看作向量的分量

\begin{array}{r} x (t) = {[\begin{array}{c} x (t), \dot{x} (t), \dots, x^{(n - 1)} (t) \end{array}]}^{T} \end{array}

状态空间：以 $n$ 个状态变量为基底所组成的 $n$ 维空间

状态空间表达式通常由两个方程表示，构成对一个系统的完整描述：

得到具体的状态空间表达式见状态空间表达式的建立

\begin{aligned} \dot{x} (t) & = A (t) x (t) + B (t) u (t) \\ y (t) & = C (t) x (t) + D (t) u (t) \end{aligned}

\begin{matrix} x (k + 1) = G (k) x (k) + H (k) u (k) \\ y (k) = C (k) x (k) + D (k) u (k) \end{matrix}