稳定裕度

Stability Margins
是控制系统设计和分析中的重要概念，它提供了系统稳定性的定量度量

稳定裕度主要有两种：

• 幅值/增益裕度（Gain Margin）
• 相角/相位裕度（Phase Margin）

建立在 Nyquist图、Bode图的分析之上

幅值裕度

是指在不引起系统不稳定的情况下，系统增益可以增加的最大倍数

穿越频率 ${\omega }_x$：

• Nyquist 图中，与负实轴交点对应的频率
  $\varphi ({\omega }_x)=-\pi$
  $A({\omega }_x)=|G(j\omega )|$

• Bode 图中, **对数相频特性为-180°**对应的频率
  $\varphi ({\omega }_x)=-{180}^{\circ }$
  $L({\omega }_x)=20\lg A({\omega }_x)$

幅值裕度：

• $h>1h(dB)>0$
  即在单位圆内 $(-1,j0)$ 的右边，系统稳定

• $h<1h(dB)<0$
  即在单位圆内 $(-1,j0)$ 的左边，系统不稳定

相角裕度

是指在不引起振荡的情况下，系统相位可以延迟的最大角度

剪切/截止频率 ${\omega }_c$：
增益为 1 时，对应的频率

• Nyquist 图中，与单位圆相交的频率
  $A({\omega }_c)=1$

• Bode 图中，对数幅频特性为 0 时对应的频率
  $L({\omega }_c)=0dB$

相角裕度：

• 当 $\gamma >0^{\circ }$ 时，系统稳定
• 当 $\gamma <0^{\circ }$ 时，系统不稳定