经典输入信号

Classical Input Signal
特殊的信号

一、经典输入信号的特性

反映系统在某一方面的性质，函数形式简单，易于产生，方便实验和测试，且拉普拉斯变换具有简单的形式

现场或实验易于实现
控制系统的性能代表实际条件下的性能
数学表达简单，利于理论计算

系统对输入信号导数的响应，等于系统对该输入信号响应的导数
系统对输入信号积分的响应，等于系统对该输入信号响应的积分，积分常数由零输入初始条件决定

例

已知系统的单位阶跃响应（时域）
直接对单位阶跃响应 求导就为 单位脉冲响应
而 单位脉冲响应(时域) 的拉氏反变换就为 传递函数

二、基本输入信号类型

1. 单位脉冲信号

脉冲函数极限为冲激函数，考察对扰动的调节能力、对高频冲激的抑制能力

δ (t) = lim_{t_{0} \to 0} \frac{1}{t_{0}} [1 (t) - 1 (t - t_{0})] L [δ (t)] = 1

2. 单位阶跃信号

阶跃函数考察对信号的跟踪能力

1 (t) = {\begin{cases} 0, t < 0 \\ 1, t \geq 0 \end{cases} L [1 (t)] = \frac{1}{s}

3. 单位斜坡信号

f (t) = {\begin{cases} 0, t < 0 \\ t, t \geq 0 \end{cases} L [t] = \frac{1}{s^{2}}

4. 单位加速度信号

f (t) = \frac{1}{2} t^{2} L [\frac{1}{2} t^{2}] = \frac{1}{s^{3}}

5. 正弦信号

正弦信号一般用于频域分析法，考察对周期变化信号的跟踪能力

f (t) = A \sin (ω t - ϕ)

具有无穷阶的导数
包含位置、速度和加速度等各种作用
控制系统各个信号均可分解为许多不同频率的正弦信号

\begin{matrix} L [A \sin ω t] = A \frac{ω}{s^{2} + ω^{2}} \\ L [A \cos ω t] = A \frac{s}{s^{2} + ω^{2}} \\ L [e^{- b t} \sin a t] = \frac{a}{(s + b)^{2} + a^{2}} \\ L [e^{- b t} \cos a t] = \frac{s + b}{(s + b)^{2} + a^{2}} \end{matrix}