超前校正

系统稳定性和动态性能

\begin{aligned} \frac{U_{2} (s)}{U_{1} (s)} & = \frac{R_{2}}{R_{1} ∥ \frac{1}{C s} + R_{2}} \\ = \frac{R_{2} + R_{1} R_{2} C s}{R_{1} + R_{2} + R_{1} R_{2} C s} \\ = \frac{\frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} + \frac{R_{1} R_{2} C}{R_{1} + R_{2}} s}{1 + \frac{R_{1} R_{2} C}{R_{1} + R_{2}} s} \\ = \frac{\frac{1}{α} + T s}{1 + T s} \end{aligned}

\begin{aligned} α G_{c} (s) & = \frac{1 + α T s}{1 + T s} α > 1 \end{aligned}

\begin{aligned} α G_{c} (j ω) & = \frac{1 + α T j ω}{1 + T j ω} \end{aligned}

为了补偿增益的衰减，需要串联一个比例放大环节 $α$ / 放大器增益需要提高 $α$ 倍

根据稳态要求，确定未校正系统的放大系数 $K$
画出未校正系统 $G_{o} (s)$ 的Bode图 (渐近特性图)
求未校正系统的截止频率 $ω_{c}$ 与相角裕度 $γ$
注意是要求渐近特性
这里真正需要求的其实是在期望截止频率处的幅值，之后利用此数值作为超前校正拉高的值
根据期望的截止频率计算出超前校正的相关参数
最大超前角频率 = 期望的系统截止频率
来计算相关参数：
$\frac{1}{T \sqrt{α}} = ω_{c}^{'}$ 期望的截止频率满足此关系

$| L (ω_{c}^{'}) | = 10 \lg α$
先计算未校正系统在期望截止频率处的对数幅值
此幅值作为校正环节 “抬高”的幅值
（本质上就是在此点处将幅值拉高，使之作为截止频率）

得到参数 $α, T$
超前校正环节

$α G_{c} (s) = \frac{1 + α T s}{1 + T s}$
为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器增益需提高 $α$ 倍
验证校正后系统的性能指标
校正后的系统 $α G_{c} (s) G_{o} (s)$

\begin{array}{r} γ^{'} = φ_{m} + γ (ω_{c}^{'}) \end{array}