频带宽度

Bandwidth
先有稳定，再谈性能指标
稳定裕度、谐振峰值

对闭环系统而言

定义

$\Phi (j\omega )$ 为系统闭环频率特性，

带宽频率： ${\omega }_b$
当闭环幅频特性下降到频率为 0 时的分贝值以下 3dB 时，即 $0.707|\mathrm{\Phi }(j0)|$ 时，对应的频率

带宽： $(0,{\omega }_b)$

意义

反映系统跟踪输入信号的能力

• 小于 ${\omega }_b$ 的频率分量可以输出
• 大于 ${\omega }_b$ 的频率分量会不同程度地衰减

经典环节的带宽

一阶系统：
$\varphi (s)={\displaystyle \frac{1}{Ts+1}}|\varphi (j\omega )|={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{T^2{\omega }^2+1}}}$
带宽频率： ${\omega }_b={\displaystyle \frac{1}{T}}$

二阶系统：

$\varphi (s)={\displaystyle \frac{{\omega }_n^2}{s^2+2\zeta {\omega }_{n}s+{\omega }_n^2}}$

带宽频率 ${\omega }_b$ ：

${\omega }_b={\omega }_n\sqrt{(1-2{\zeta }^2)+\sqrt{2-4{\zeta }^2+4{\zeta }^4}}$

• 正比于自然振荡频率 ${\omega }_n$ 以及单位阶跃响应的速度

• 与阻尼比 $\zeta$ 成反比

• 带宽扩大 $\lambda$ 倍, 响应速度加快 $\lambda$ 倍

• 带宽的选择在设计中应折中考虑

• 对于输入端信号, 带宽大, 跟踪控制信号的能力强，抑制输人端高频干扰的能力弱

频域指标和时域指标综合

二阶系统

二阶系统

高阶系统

经验公式