平面曲线

参数方程表示

{\begin{cases} x = x (t) \\ y = y (t) \end{cases} (a \leq t \leq b)

光滑：在区间 $[a, b]$ 上， $x^{'} (t)$ 和 $y^{'} (t)$ 都是连续的，且对 t 的每一个值都有： $[x^{'} (t)]^{2} + [y^{'} (t)]^{2} \neq 0$

分段光滑曲线：由几段依次相接的光滑曲线所组成

重点： $C : z = z (t)$ 为一条连续曲线，满足 $a < t_{1} < b, a \leq t_{2} \leq b$ 的 $t_{1}$ 和 $t_{2}$ ，当 $t_{1} \neq t_{2}$ 时，而有 $f (t_{1}) = f (t_{2})$ ，点 $z (t_{1})$ 称为曲线 C 的重点

简单曲线 / Jordan 曲线：没有重点的连续曲线（即自身不相交）
简单闭曲线：简单曲线的起点和终点重合的曲线

若尔当曲线定理：任一简单闭曲线将平面分为两个区域，都以该曲线为边界
内部：一个为有界区域；外部：一个为无界区域

有向曲线：对平面上一光滑曲线，选定一方向为正向，就将曲线理解为带有方向的曲线。简单闭曲线正方向为逆时针方向。