点集

拓扑学 邻域
$G$ 为一平面点集

点

内点 Interior Point：$z_0$ 为 $G$ 中任意一点, 存在 $z_0$ 的一个邻域，该邻域内的所有点都属于 $G$，则 $z_0$ 为 $G$ 的内点
边界点 Boundary Point： $z_0$ 的任一邻域内既有 $G$ 的点又有 $\complement G$ 的点
孤立点 Isolated Point：$z_0\in G$, 若 $z_0$ 的某一邻域内除 $z_0$ 外不包含 $G$ 的点，则为孤立点

集

开集 Open Set： $G$ 内的每一个点都是它的内点
闭集 Closed Set：如果一个点集包含它的所有边界点，则该点集是闭集

余集：平面上不属于 $G$ 的全体 $\complement G$，开集的余集为闭集

有界集 Bounded Set：如果存在一个正数 𝛿 使得点集 𝐷完全包含在以原点为中心的 𝛿-邻域内，则 𝐷是有界集
无界集 Unbounded Set：如果点集不是有界集，则它是无界集

边界：边界点的全体
连通：平面点集 $G$ 中任何两点都可以用完全属于 $G$ 的一条折线连接起来

区域
平面曲线