高斯公式

Gauss's Divergence Theorem 高斯散度定理/通量定理

表达空间闭区域上的三重积分和边界曲面上的第二类曲面积分的关系

\begin{array}{r} \underset{Ω}{∭} (\frac{\partial P}{\partial x} + \frac{\partial Q}{\partial y} + \frac{\partial R}{\partial z}) d v = \int \int_{Σ} ◯ P d x d y + Q d z d x + R d x d y \end{array}

表示对于无限小体积元单位体积的[通量

\begin{array}{r} D i v \vec{Λ} = lim_{V_{i} \to 0} \frac{1}{V_{i}} \int_{S_{i}} \vec{Λ} \cdot d \vec{a_{i}} \end{array}

表示

\begin{array}{r} Φ = \int_{S} \vec{Λ} \cdot d \vec{a} \end{array}

$\vec{Λ}$ 空间中的一个矢量场
$d \vec{a}$ 无限小的矢量，大小为 S 上一个小面积元的面积，方向垂直于面积元向外