假设检验的思想

May 29, 2024 2:23 PM

Jul 09, 2024 5:47 PM

假设：
针对总体的分布或相关参数的论断

检验：
从总体中随机抽取一些样本，用于对“假设”进行分析判断

假设检验： 显著性检验
根据样本信息检验关于总体的某个假设是否正确的决策过程

对“差异”作出定量分析
导致差异的原因：
抽样误差：由抽样的随机性引起的
系统误差：由于本质的问题所产生的

$H_{0}$ 原假设/零假设 $\leftrightarrow$ $H_{1}$ 备择假设/对立假设
一般在实际工作中，常常把不易否定的命题作为原假设

假设检验的问题描述：
在给定的显著性水平 $α$ 下，检验假设 $H_{0} \leftrightarrow H_{1}$

拒绝域：
检验统计量取某个区域中的值，拒绝原假设
临界点：
拒绝域的边界点

弃真错误：第一类错误
原假设为真，观测值却落入拒绝域中，拒绝了原假设

取伪错误：第二类错误
原假设不为真，观测值却落入接受域中，接受了原假设

显著性检验：
控制犯第一类错误的概率的假设检验

\begin{array}{r} P (犯第一类错误) = P {拒绝 H_{0} ∣ H_{0} 为 真} \leq α \end{array}

显著性水平：
$α$ 为很小的一个正数，表示小概率事件的概率

双边假设检验:

\begin{array}{r} H_{0} : μ = μ_{0} \leftrightarrow H_{1} : μ \neq μ_{0} \end{array}

单边假设检验:
仅关心总体均值是否增大或减小
左边检验
拒绝域在左侧

\begin{array}{r} H_{0} : μ \geq μ_{0} \leftrightarrow H_{1} : μ < μ_{0} \end{array}

右边检验
拒绝域在右侧

\begin{array}{r} H_{0} : μ \leq μ_{0} \leftrightarrow H_{1} : μ > μ_{0} \end{array}

xx是否比之前有所提高？
原假设：未提高 $\leq$
即为右边假设