t分布

Student's t-distribution) $T\sim t(n$

小样本的分布

$T={\displaystyle \frac{X}{\sqrt{Y/n}}}$ 服从自由度为 $n$ 的 t 分布 $T\sim t(n)$

• $X\sim N(0,1)$ 正态分布
• $Y\sim {\chi }^2(n)$ 卡方分布

t分布的图形表示通常显示为一个关于y轴对称的曲线，随着自由度的增加，曲线的形状逐渐接近标准正态分布的钟形曲线。

t分布是统计分析中的一个重要工具，特别是在处理小样本数据时，它提供了一种强有力的方法来估计总体参数和进行假设检验。随着样本量的增加，t分布的尾部逐渐变薄，最终趋近于正态分布。