二项分布

Binomial Distribution) $X \sim B (n, p$

\begin{array}{r} P_{n} (k) = P {X = k} = B (k, n, p) = C_{n}^{k} p^{k} q^{n - k} \end{array}

$X$ 为 n重伯努利试验中 $A$ 出现的次数
$n$ 为总的试验次数
$p$ 为每次试验 $A$ 发生的概率
$q$ 为对立事件发生的概率 $q = 1 - p$

期望： $E (X) = n p$
方差： $D (X) = n p (1 - p)$

出现的项恰好为二项式定理的二项式系数
故称 二项分布

两点分布

当二项分布 $n = 1$ 时，
为两点分布/0-1 分布/伯努利分布

$X \sim B (1, p)$

\begin{array}{r} P (X = x) = p^{x} (1 - p)^{1 - x} \end{array}

期望： $E (X) = p$
方差： $D (X) = p (1 - p)$