分布函数

概率的函数，可以描述任何类型的随机变量

基本定义

$X$ 为随机变量，$x$ 为任意实数，
则函数 $F(x)=P\{X\le x\}$ 称为 $X$ 的分布函数
$X$ 服从 $F(x)$，记为 $X\sim F(x)$

完整地描述了随机变量的统计规律性
表示了概率分布情况

基本性质

• 单调性：
  $F(x)$ 为单调不减的函数
  $x_1<x_2$ 时，$F(x_1)\le F(x_2)$

• 有界性：
  $0\le F(x)\le 1$
  $F(-\mathrm{\infty })=0$
  $F(+\mathrm{\infty })=1$

• 右连续性：
  为右连续的函数
  $F(x_0+0)=F(x_0)$

满足上述三条性质的函数，必为某一随机变量的分布函数

离散分布

概率质量函数 的累加

二项分布
泊松分布
超几何分布
几何分布

连续分布

概率密度函数的积分

正态分布
均匀分布
指数分布
伽马分布

抽样分布

求随机变量函数的分布函数

随机变量函数的分布

graph LR
分布函数--->1[离散分布] & 2[连续分布]
1---> 二项分布 & 泊松分布 & 超几何分布 & 几何分布
2---> 正态分布 & 均匀分布 &  指数分布 & 伽马分布