矩

Moments
描述随机变量分布特征的一系列数值，它们是概率分布 形状的度量。矩的概念可以扩展到任何分布，无论是离散的还是连续的。

$X,Y$ 为随机变量，$k,l$ 为正整数
$k$ 阶原点矩 $E(X^k)$
$k$ 阶绝对原点矩 $E(|X^k|)$
$k$ 阶中心矩 $E[X-E(X){]}^k$
$k$ 阶绝对中心矩 $E[|X-E(X){|}^k]$
$k+l$ 阶混合矩 $E(X^k{Y}^l)$
$k+l$ 阶混合中心矩 $E\{[X-E(X){]}^k[Y-E(Y){]}^l\}$

期望为一阶原点矩
方差为二阶中心矩
协方差为二阶混合中心矩

将矩排列为矩阵，得到协方差矩阵

样本 k 阶原点矩： $a_k={\displaystyle \frac{1}{n}}\sum _{i=1}^n(X_i{)}^k$
样本 k 阶中心矩：$b_k={\displaystyle \frac{1}{n}}\sum _{i=1}^n(X_i-\bar{X}{)}^k$