超几何分布

Hypergeometric Distribution

$X \sim h (n, N, M)$

$P (X = k) = \frac{C_{M}^{k} C_{N - k}^{n - k}}{C_{N}^{n}}$

$N$ 件产品中有 $M$ 件次品， $N - M$ 件正品，从中取出 $n$ 件
$X$ 为取出 $n$ 件产品中的次品数

当 $n ≪ N$ 时，抽取的个数远小于产品总数时
可以使用二项分布近似超几何分布

\begin{aligned} lim_{N \to \infty} \frac{C_{M}^{k} C_{N - k}^{n - k}}{C_{N}^{n}} = C_{N}^{k} p^{k} (1 - p)^{n - k} \\ p = \frac{M}{N} k = 0, 1, 2, \dots, n \end{aligned}