随机变量

Random Variable) $XYZ$
定义在样本空间 $\mathrm{\Omega }$ 上的单值实值函数 ，为随机取值的变量

随机变量的定义：
对样本空间 $\mathrm{\Omega }$ 中每个基本事件 $\omega$ 都有唯一实数 $X(\omega )$ 与之对应，
则称 $X(\omega )$ 为随机变量, 简记为 $X$
X, Y, Z 表示随机变量 x, y, z 表示随机变量的取值

1. 定义在样本空间上的函数
2. 取值有一定的概率规律
3. 随机事件从静态的角度研究随机现象，随机变量从动态的角度研究随机现象

graph LR
随机变量 --> 1[取值方式] & 2[维度]
1 ---> 离散型 
1--> 3[非离散型]
3--> 连续型 & 非连续型
2---> 一维 & 二维 & 高维

描述适用于所有随机变量的分布规律方法
使用 $P\{X\le x\}$ 来讨论随机变量的分布 分布函数

按取值的方式不同：
离散随机变量：

• 随机变量的取值为有限个或可列个
• 分布函数为右连续的阶梯函数
• 在可能取值上的点的概率不为 0

连续随机变量：

• 随机变量的取值为不可列个
• 分布函数为整个实轴上的连续函数
• 在实轴上的任一点的取值概率恒为 0

不可能事件的概率为 0，但是概率为 0 的事件不一定是不可能事件
必然事件的概率为 1，但是概率为 1的事件不一定是必然事件