常数项级数
基本概念
常数项级数:无穷个实数的和(
部分和数列:常数项级数的前
级数收敛的充分必要条件:
- 如果部分和数列
收敛于有限数 , 则称级数 收敛 - 如果部分和数列
发散,则称级数 发散
级数收敛的必要条件:级数收敛,则其通项构成的数列
千万注意,这只能用来初步判定(如果通项极限不为 0,则一定发散),但是不能用来确定是否能够收敛(例如
收敛级数的基本性质
线性性质
在级数中去掉、加上或改变有限项,不会改变级数的收敛性。
如果级数收敛,则对此级数的项任意加括号所形成的级数仍然收敛,且和不变。
特殊级数
等比级数:几何级数
收敛性的判断来自于常数项级数收敛的定义,部分和数列极限存在
部分和数列通项:
- 当
时, ,级数收敛 - 当
时,级数发散
P 级数:
- 当
时, 收敛 - 当
时, 发散
当