线性代数

Linear Algebra

第一部分

\begin{aligned} A \vec{x} & = \vec{b} \end{aligned}

矩阵乘以向量的三个理解层次：

First level :
Only numbers 只有数字的运算
Second level :
combination of column vectors 列向量的线性组合
Third level :
Subspace 子空间的运算

线性方程组
 向量
 矩阵

矩阵的初等变换
 矩阵的秩
 线性方程组的解

向量空间
 线性变换

矩阵的初等变换
 线性独立
 正交性
 标准正交基
 行列式
 克拉默法则
 雅可比矩阵

子空间的正交性
 向量投影

第二部分

\begin{array}{r} A \vec{x} = λ \vec{x} \end{array}

特征值和特征向量
 矩阵对角化
 微分方程组

凯莱-哈密顿定理
 矩阵求导
 矩阵分解

对称矩阵
 二次型
 奇异值分解

相关概念

图论
 坐标变换

参考资料

Gilbert Strang.Introduction to Linear Algebra. Fifth Edition 清华大学出版社