直流无静差调速系统

采用比例（P）放大器控制的直流调速系统，可使系统稳定，并有一定的稳定裕度，同时还能满足一定的稳态精度指标。但是，带比例放大器的反馈控制闭环调速系统是有静差的调速系统

在采用比例调节器控制的自动系统中，输入偏差是维持系统运行的基础，必然要产生静差，因此是有静差系统

如果要消除系统误差，必须寻找其他控制方法
PID

在稳态运行时，转速偏差电压 $Δ U_{n}$ 必然为 0
积分调节器的输出则包含了输入偏差量的全部历史
（只看数值上的关系，忽略负号）

\begin{aligned} - U_{e x} & = \frac{1}{C} \int \frac{U_{i n}}{R} d t \\ U_{e x} & = \frac{1}{T_{i}} U_{i n} t \end{aligned}

$T_{i} = R C$ 积分时间常数

\begin{array}{r} \frac{U_{e x} (s)}{U_{i n} (s)} = \frac{1}{T_{i} s} \end{array}

如果采用积分调节器，则控制电压Uc是转速偏差电压∆Un的积分

\begin{array}{r} U_{c} = \frac{1}{T_{i}} \int_{0}^{t} Δ U_{n} d t \end{array}

采用积分调节器，当转速在稳态时达到与给定转速一致，系统仍有控制信号，保持系统稳定运行，实现无静差调速

比例控制 $\to$ 积分控制

PI的模数实现
比例积分控制综合了比例控制和积分控制两种规律的优点，又克服了各自的缺点，扬长避短，互相补充。

\begin{aligned} - U_{e x} & = \frac{1}{C} \int \frac{U_{i n}}{R_{0}} d t + \frac{R_{1}}{R_{0}} U_{i n} \end{aligned}

\begin{aligned} \frac{U_{e x} (s)}{U_{i n} (s)} & = K_{p} + \frac{1}{T_{i} s} \end{aligned}

带电流截止的无静差直流调速系统的静特性
整个静特性近似呈矩形