经典输入信号

Oct 08, 2024 10:34 AM

Oct 29, 2024 8:20 AM

Classical Input Signal
特殊的信号

反映系统在某一方面的性质，函数形式简单，易于产生，方便实验和测试，且拉普拉斯变换具有简单的形式

例

已知系统的单位阶跃响应（时域）
直接对单位阶跃响应 求导就为 单位脉冲响应
而 单位脉冲响应(时域) 的拉氏反变换就为 传递函数

脉冲函数极限为冲激函数，考察对扰动的调节能力、对高频冲激的抑制能力

δ (t) = lim_{t_{0} \to 0} \frac{1}{t_{0}} [1 (t) - 1 (t - t_{0})] L [δ (t)] = 1

阶跃函数考察对信号的跟踪能力

1 (t) = {\begin{cases} 0, t < 0 \\ 1, t \geq 0 \end{cases} L [1 (t)] = \frac{1}{s}

f (t) = {\begin{cases} 0, t < 0 \\ t, t \geq 0 \end{cases} L [t] = \frac{1}{s^{2}}

f (t) = \frac{1}{2} t^{2} L [\frac{1}{2} t^{2}] = \frac{1}{s^{3}}

正弦信号一般用于频域分析法，考察对周期变化信号的跟踪能力

f (t) = A \sin (ω t - ϕ)

\begin{matrix} L [A \sin ω t] = A \frac{ω}{s^{2} + ω^{2}} \\ L [A \cos ω t] = A \frac{s}{s^{2} + ω^{2}} \\ L [e^{- b t} \sin a t] = \frac{a}{(s + b)^{2} + a^{2}} \\ L [e^{- b t} \cos a t] = \frac{s + b}{(s + b)^{2} + a^{2}} \end{matrix}